Свободный член многочлена (х² + 2x - a)(x+3а) равен -12. Найдите наименьшее
значение суммы коэффициентов этого многочлена (а параметр).

Відповідь:

9

Покрокове пояснення:

Начнем с раскрытия скобок:

(x² + 2ax - a)(x + 3a) = x³ + (2a + 3a)x² + (3a^2 - a)x - 3a^2

Обратите внимание, что свободный член равен -3a^2. Мы знаем, что он равен -12, поэтому мы можем записать уравнение:

-3a^2 = -12

Решив это уравнение, мы получим a = 2.

Теперь мы можем подставить a = 2 в наш многочлен:

(x² + 4x - 2)(x + 6)

Сумма коэффициентов этого многочлена равна 1 + 4 - 2 + 6 = 9.

Таким образом, наименьшее значение суммы коэффициентов равно 9.