Сумма второго и третьего членов геометрической прогрессии равна 60, а разность четвертого и второго членов равна 120. Найдите сумму пяти первых членов этой прогрессии.

Ответ:

605

Объяснение:

Формула n-го члена bₙ=b₁qⁿ⁻¹

Система уравнений:

b₂+b₃=60

b₄-b₂=120

1) b₂+b₃=60

b₁q+b₁q²=60

b₁q(1+q)=60

2) b₄-b₂=120

b₁q³-b₁q=120

b₁q(q²-1)=120

(b₁q(1+q))/(b₁q(q²-1))=60/120

(1+q)/((q-1)(q+1))=1/2

2=q-1

q=2+1

q=3

b₁·3(1+3)=60

b₁=60/12

b₁=5

Сумма n первых членов Sₙ=(b₁(qⁿ-1))/(q-1)

S₅=(b₁(3⁵-1))/(3-1)=(5(243-1))/2=5·121=605