сумма длин трёх измерений прямоугольного параллелепипеда abcda1b1c1d1 равна 30, AB:A1A:AD=4:1:5. Найдите наибольшую из диагоналей граней параллелепипеда

Введем коэффициент пропорциональности . По сути мы перепишем отношение наших сторон вот так:

Сумма сторон в таком случае будет равна . Отсюда найдем . Отсюда очевидно, что

Наибольшая диагональ лежит на той грани, у которой стороны имеют наибольшие длины. Это стороны, например, и . По теореме Пифагора найдем диагональ: