Сумма длин трех измерений прямоугольного параллелепипеда равна 40 AB:A:AD=2:2:4 Найдите наибольшую из диагоналей граней параллелепипеда

Решим аналогичную задачу, чтобы уметь решать любые подобные этой задачи:


*** ЗАДАЧА:
Сумма длин трех измерений прямоугольного параллелепипеда равна 60.
.
Найдите наибольшую из диагоналей граней параллелепипеда.

*** РЕШЕНИЕ:
Все грани прямоугольного параллелепипеда – это прямоугольники (см рис)
Диагональ максимальна на грани, у которой максимальны стороны.
Значит нужно исключить самое короткое ребро, и взять грань, на которой нет этого ребра.

Учитывая пропорцию можно положить:

;

;

;

В условии сказано, что сумма всех трёх рёбер по разным направдениям равна 60, т.е.

;

;

;

x = 6 ;

Самое короткое ребро, понятное дело, это ;

Берём грань без этого ребра, т.е. грань и расчитываем на ней диагональ по Теореме Пифагора;

Диагональ

;

*** ОТВЕТ: ;




В вашем случае все рассуждения аналогичны, ответ будет таким, что в квадрате он будет в 2 раза меньше тысячи.