Сторони трикутника дорівнюють 36, 25 і 29 см. Відстань від деякої точки до площини трикутника дорівнює 15 см. Відстані від цієї точки до сторін трикутника рівні. Обчислити ці відстані.

Ответ:

Застосуємо формулу для обчислення площі трикутника Heron's:

    p = (36+25+29)/2 = 45

Тепер обчислимо площу трикутника за формулою Герона:

    S = √(45 × (45-36) × (45-25) × (45-29))

    S = √(45 × 9 × 20 × 16)

    S = √129600

    S = 360   cm^2

Тепер, використовуючи співвідношення площі трикутника та відстані від точки до площини, можемо обчислити відстані від цієї точки до сторін трикутника за формулою:

    d_1 = (2S)/(a) = (2 × 360)/36 = 20   см

    d_2 = (2S)/(b) = (2 × 360)/25 = 28.8   см

    d_3 = (2S)/(c) = (2 × 360)/29≈ 24.8   см

Таким чином, відстані від цієї точки до сторін трикутника дорівнюють приблизно 20 см, 28.8 см та 24.8 см відповідно.