Сторони основи прямого паралелетіпеда дорівнюють 7 см і 4√2 см, а гострий кут - 45°. Знайдіть меншу діагональ паралелепіпеда, якщо його висота дорівнює 12 см.

Для знаходження меншої діагоналі паралелепіпеда використаємо трикутник, утворений основою паралелепіпеда та його висотою.

Ми знаємо, що сторони основи паралелепіпеда дорівнюють 7 см і 4√2 см. Отже, площа основи паралелепіпеда дорівнює:

S_основи = (7 см) * (4√2 см) = 28√2 см²

Також маємо висоту паралелепіпеда, яка дорівнює 12 см.

Тепер використаємо формулу для обчислення площі трикутника:

S_трикутника = (1/2) * a * b * sin(кут)

Де a і b - це сторони основи та sin(кут) - синус кута між цими сторонами.

Ми знаємо площу трикутника (S_трикутника = 28√2 см²) і висоту (h = 12 см). Шукана менша діагональ (d) - це сторона трикутника між основою і висотою.

S_трикутника = (1/2) * a * d

28√2 см² = (1/2) * (7 см) * d

Тепер знайдемо d:

d = (28√2 см²) / ((1/2) * 7 см) = (28√2 см²) / (3.5 см) = 8√2 см

Отже, менша діагональ паралелепіпеда дорівнює 8√2 см.