Сторона прямоугольника равна 8 см. и образует с диагональю угол 30 градусов. Найдите площадь прямоугольника

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы => AD = 0,5 BD

По теореме Пифагора:

BD² = AB² + AD²

BD² = 8² + AD²

BD² = 64 + AD²

64 = BD² - AD²

Пусть AD – x. Тогда BD – 2x.

64 = (2x)² - x²

64 = 4x² - x²

3x² = 64

x² = 64 : 3

x² = 64/3

х = 8/√3 – AD

S = AB × AD = 8 × 8/√3 = 64/√3

Ответ: 64/√3