Сроооооочнрооо! Внутри треугольника ABCABC
выбрана точка DD так, что ∠BAD=60∘∠BAD=60∘ и ∠ABC=∠BCD=30∘∠ABC=∠BCD=30∘. Известно, что AB=16AB=16 и CD=5CD=5. Найдите длину отрезка ADAD. Если необходимо, округлите ответ до 0.01 или запишите его в виде обыкновенной дроби.

Ответ:90

Объяснение

1. Если расстояние AB обозначить через a, то BC = 3a и CD=2a.

2. Продолжим стороны AB и CD до пересечения в точке F. Треугольник FBC равносторонний (все углы 60°). Значит, FB=BC=CF = 3a.

3. Треугольник FAD: угол F = 60°, FA = FB-AB = 2a, FD = FC-CD = a.

FA=2*FD => треугольник FAD прямоугольный с углом ADF = 90°.

4. Угол ADF является внешним (дополнительным) к углу ADC, значит ADC = 180° - ADF = 90°.