СРОЧНООООООО ПОМОГИТЕЕЕЕЕЕЕЕ ДАЮ 65 БАЛЛОВ

Задача 5. Знайти вектор х, якщо він

Відповідь: vect X = (2;0;-1)

Покрокове пояснення:

Оскільки вектор х перпендикулярний oy, його відхилення по y = 0.

vect X = (x;0;z).

Оскільки вектор x перпендикулярний вектору a, то:
X*a = 0 = x*2 + 0*(-1) + z*4 = 2x + 4z. Виразимо x через z:

2x + 4z = 0;

2x = -4z;

x = -2z. Зрозуміємо, що якщо шуканий вектор x утворює тупий кут з віссю z - він повинен мати від'ємний коефіцієнт для z.

модуль вектора X = , тоді:

квадрат модуля X (x;0;z) = x^2 + z^2 = (-2z)^2 + z^2 = 5z^2 = 5.

=> z^2 = 1. z = -1, оскільки кут тупий.

Тоді x = -2z = 2.

=> vect X = (2; 0; -1)