СРОЧНО Точка М - середина стороны АВ треугольника АВС. На луче СМ от точки М отложили отрезок MD, равный СМ. Найдите ВС, если AD=5,8 см.
с рисунком пж

Ответ:

Для решения этой задачи нам понадобится применить свойство средней линии треугольника.

Пусть точка M - середина стороны AB треугольника ABC. Тогда известно, что AM = MB.

Также дано, что на луче CM от точки M отложен отрезок MD, равный CM.

Таким образом, получаем, что MD = CM = AM = MB.

Треугольник AMD является прямоугольным треугольником, так как AM и MD - это радиусы окружности.

Из свойств прямоугольного треугольника мы знаем, что при расстоянии от вершины прямого угла до середины противоположной стороны выполняется следующее соотношение:

AB^2 = AD^2 + BD^2,

где AB - гипотенуза треугольника, AD и BD - катеты.

В нашем случае гипотенузой является сторона AC треугольника ABC, а катетами - AD и BD.

Так как AM = MB, то BM = 1/2 AB.

Тогда AC = 2 AM = 2 BM = AB.

Таким образом, БС = AC - AB = 2 AM - 2 BM = 2 (AM - BM) = 2 MD.

Значит, BC = 2 MD.

Как мы уже выяснили, MD = CM = AM = MB.

Значит, BC = 2 CM = 2 BC.

Ответ: ВС = 2 * MD.