СРОЧНО.( просьба расписать )Першу половину шляху автомобіль рухався зі швидкістю 1 = 25 км/год. На другій половині шляху він половину часу рухався зі швидкістю 2 = 66 км/ - год, а другу половину часу зі швидкістю 3 = 70 км/ год. Визначити середню швидкість автомобіля у за весь час руху
Ответы на вопрос
Ответ: 36.36 км/год
Объяснение:
Середня швидкість дорівнює загальний шлях поділено на загальний час: Vcередня = S / t.
Загальний шлях S = V1 * t1 + V2 * t2 + V3 * t3
Загальний час t = t1 + t2 + t3
Час першої ділянки t1 = ( S/2 ) / V1 (рухався половину від загального шляху), підставимо t1 у формулу S = V1 * t1 + V2 * t2 + V3 * t3
Отримаємо S = V1 * ( S/2 ) / V1 + V2 * t2 + V3 * t3 (v1 скорочується), отримуємо S = ( S/2 ) + V2 * t2 + V3 * t3, звідси S/2 = V2 * t2 + V3 * t3
t2 = t3 (на другій половині шляху він половину часу рухався з V2, а половину з V3)
записуємо S/2 = V2 * t2 + V3 * t3 у вигляді S/2 = V2 * t2 + V3 * t2 = ( V2 + V3 ) * t2, звідси t2 = ( S/2 ) / ( V2 + V3 )
Отже маємо:
t1 = ( S/2 ) / V1
t2 = ( S/2 ) / ( V2 + V3 )
t3 = ( S/2 ) / ( V2 + V3 )
підставляємо виведені t1, t2, t3 у формулу загального шляху
S = V1 * t1 + V2 * t2 + V3 * t3 = ( V1 * ( S/2 ) / V1 ) + ( V2 * (( S/2 ) / ( V2 + V3 )) ) + ( V3 * ( S/2 ) / ( V2 + V3 ) ) = ( S/2 ) + ( V2 * (( S/2 ) / ( V2 + V3 )) ) + ( V3 * ( S/2 ) / ( V2 + V3 ) )
виносимо ( S/2 ) за дужки, отримуємо
S = ( S/2 ) * ( 1 + ( V2 / ( V2 + V3 )) + ( V3 / ( V2 + V3 )))
підставляємо виведені t1, t2, t3 у формулу загального часу
t = t1 + t2 + t3 = ( S/2 ) / V1 + ( S/2 ) / ( V2 + V3 ) + ( S/2 ) / ( V2 + V3 )
виносимо ( S/2 ) за дужки, отримуємо
t = ( S/2 ) * ( 1/V1 + 1/( V2 + V3 ) + 1/( V2 + V3 )) = ( S/2 ) * ( 1/V1 + 2/( V2 + V3 ))
Vcередня = S / t = (( S/2 ) * ( 1 + ( V2 / ( V2 + V3 )) + ( V3 / ( V2 + V3 )))) / (( S/2 ) * ( 1/V1 + 2/( V2 + V3 ))), S/2 скорочується, отримуємо
Vcередня = ( 1 + ( V2 / ( V2 + V3 )) + ( V3 / ( V2 + V3 ))) / ( 1/V1 + 2/( V2 + V3 )) = ( 1 + 0.485 + 0.515 ) / ( 0.04 + 0.015 ) = 2 / 0.055 = 36.36 км/год