Срочно помогите решить! хотя бы одно из этого
Ответы на вопрос
Ответ:
1) Расстояние от точки К до всех вершин равно 5,7 см.
2) Расстояние от точки К до вершин квадрата А и С равно 10,2 см, до вершины D равно 14,3 см.
Объяснение:
Расчитать расстояние от точки К к вершинам квадрата.
1) Дано: ABCD - квадрат;
АВ = 4 см; ОК = 5 см.
Найти: KA; KB; KC; KD.
Решение:
1. КО ⊥ АВСD.
- Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, принадлежащей этой плоскости.
⇒ КО ⊥ АС; КО ⊥ BD.
- Диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам.
⇒ АО = ОС = ВО = OD.
2. Рассмотрим ΔAKO; ΔBKO; ΔCKO; ΔDKO - прямоугольные.
КО - общая.
АО = ОС = ВО = OD.
ΔAKO = ΔBKO = ΔCKO = ΔDKO (по двум катетам)
⇒ КА = КВ = КС = КD (как соответственные элементы)
3. Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный.
По теореме Пифагора:
АС² = АВ² + ВС² = 16 + 16 = 32
АС = 4√2 (см)
4. Рассмотрим ΔАКО - прямоугольный.
ОК = 5 см; ОА = АС : 2 = 2√2 (см)
По теореме Пифагора:
АК² = АО² + ОК² = 8 + 25 = 33
АК = √33 (см) ≈ 5,7 (см)
Расстояние от точки К до вершин квадрата равно 5,7 см.
2) Дано: АBCD - квадрат;
∠КВА = 90°; ∠КВС = 90°;
АВ = 10 см; КВ = 2 см.
Найти: KA; KC; KD.
Решение:
КВ ⊥ АВ; КВ ⊥ ВС (условие)
- Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.
⇒ КВ ⊥ ABCD.
- Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, принадлежащей этой плоскости.
⇒ KB ⊥AB; KB ⊥ BC; KB ⊥ BD.
1. Рассмотрим ΔАВК и ΔВКС - прямоугольные.
ВК - общая; АВ = ВС (условие)
ΔАВК = ΔВКС (по двум катетам)
⇒ АК = СК (как соответственные элементы)
2. Рассмотрим ΔАКВ - прямоугольный.
АВ = 10 см; КВ = 2 см.
По теореме Пифагора найдем АК:
АК² = АВ² + ВК² = 100 + 4 = 104
АК = 2√26 (см)
АК = КС ≈ 10,2 (см)
3. Рассмотрим ΔABD - прямоугольный.
По теореме Пифагора найдем BD:
BD² = AB² + AD² = 100 + 100 = 200
BD = √200 = 10√2 (см)
4. Рассмотрим ΔBKD - прямоугольный.
По теореме Пифагора найдем КD:
KD² = BK² + BD² = 4 + 200 = 204
KD = √204 = 2√51 ≈ 14,3 (см)
Расстояние от точки К до вершин квадрата А и С равно 10,2 см, до вершины D равно 14,3 см.
