Математика, вопрос задал timofeyivanov09 , 6 лет назад

СРОЧНО!!! ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ, С РАЗДЕЛЯЮЩИМИСЯ ПЕРЕМЕННЫМИ
(1+е^х) * у'=у

Ответы на вопрос

Ответил divanniy
1

(1 + e^x)*y' = y

\frac{1}{(1 + e^x)*y'} = \frac{1}{y}

\frac{1}{(1 + e^x)*\frac{dy}{dx}} = \frac{1}{y}\\\\\frac{dx}{(e^x + 1)*dy} = \frac{1}{y}\\\\\frac{dx}{e^x + 1} = \frac{dy}{y}\\\\\int{\frac{dx}{e^x + 1}} = \int{\frac{dy}{y}}\\\\

Интеграл в правой части равен ln |y|, а в левой части применим подстановку:

e^x = t\\\\de^x = dt\\\\e^xdx = dt\\\\dx = \frac{dt}{e^x} = \frac{dt}{t}\\\\

Тогда получим:

\\ \int{\frac{1}{t(t + 1)}dt} = \ln{|y|}\\

\\ \int{\frac{1}{t}dt} - \int{\frac{1}{t + 1}dt} = \ln{|y|}\\

\ln{|t|} - \ln{|t + 1|} = \ln{|y|} \\\\\ln{e^x} - \ln{(e^x + 1)} = \ln{|y|} \\\\

ln{\frac{e^x}{e^x + 1}} = \ln{|y|} \\\\\frac{e^x}{e^x + 1} = y

Модуль убирается, так как e^x > 0 и e^x + 1 > 0

Ответ: y = \frac{e^x}{e^x + 1}

timofeyivanov09: Спасибо. Можешь пожалуйста решить это методом Бернулли :
б) 2у' + 3уcosx = e^2x(2+3cosx)
divanniy: Задай новый вопрос
divanniy: Забыл +С добавить
timofeyivanov09: Сейчас задам новый вопрос
timofeyivanov09: Привет, я задал вопрос про вероятность, поможешь прям сейчас, пожалуйста?
Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Новые вопросы
Русский язык, 1 год назад
Соченить рассказ о пенале у художнем стиле .... Дякую !!!*******...
Русский язык, 1 год назад
Написать сочинение на тему "Раннее утро" с использованием слов и выражений -драгоценное, таинственное, деревьев, березки, расчесаны, рождение мороза, позатягивал лужицы...
Геометрия, 6 лет назад
радиусом окружности называется? ​
Физика, 6 лет назад
Дубовый брусок имеет объем 700см³. Определите его массу...
Обществознание, 8 лет назад
Каковы принципы правосудия?
Алгебра, 8 лет назад
Поморите пожалуйста срочно надо!!