Алгебра, вопрос задал dimon4016 , 6 лет назад

Срочно плачу 50 баллов все на фото

Приложения:

Ответы на вопрос

Ответил axatar

Ответ:

$13. \; \displaystyle \tt \left ( \dfrac{x-2 \cdot y}{x^2+2 \cdot x \cdot y} -\dfrac{x+2 \cdot y}{x^2-2 \cdot x \cdot y} \right ) :\dfrac{4 \cdot y^2 }{4 \cdot y^2-x^2} =\dfrac{2}{y}$

14. Наибольшее целое значение х = 2

15. Область значений функции E(3·x²–6·x+1)=[2; +∞)

Объяснение:

13. Упростить выражение:

$\displaystyle \tt \left ( \dfrac{x-2 \cdot y}{x^2+2 \cdot x \cdot y} -\dfrac{x+2 \cdot y}{x^2-2 \cdot x \cdot y} \right ) :\dfrac{4 \cdot y^2 }{4 \cdot y^2-x^2} .$

Решение.

$\displaystyle \tt 1) \; \dfrac{x-2 \cdot y}{x^2+2 \cdot x \cdot y} -\dfrac{x+2 \cdot y}{x^2-2 \cdot x \cdot y} =\dfrac{x-2 \cdot y}{x \cdot (x +2\cdot y)} -\dfrac{x+2 \cdot y}{x \cdot (x -2\cdot y)} =\\\\=\dfrac{(x-2 \cdot y) \cdot (x-2 \cdot y) -(x+2 \cdot y) \cdot (x+2 \cdot y) }{x \cdot (x +2\cdot y) \cdot (x -2\cdot y)} =\\\\=\dfrac{x^2-4 \cdot x \cdot y+ y^2 -(x^2+4 \cdot x \cdot y+ y^2) }{x \cdot (x ^2-4 \cdot y^2) } =\\\\$

$\displaystyle \tt =\dfrac{x^2-4 \cdot x \cdot y+ y^2 -x^2-4 \cdot x \cdot y-y^2 }{x \cdot (x ^2-4 \cdot y^2) } =\dfrac{-8 \cdot x \cdot y }{x \cdot (x ^2-4 \cdot y^2) } =\dfrac{-8 \cdot y }{(x ^2-4 \cdot y^2) } ;$

$\displaystyle \tt 2) \;\; \dfrac{-8 \cdot y }{x ^2-4 \cdot y^2 } :\dfrac{4 \cdot y^2 }{4 \cdot y^2-x^2} = \dfrac{-8 \cdot y }{x ^2-4 \cdot y^2 } \cdot \dfrac{4 \cdot y^2-x^2 }{4 \cdot y^2} =\\\\= \dfrac{2 \cdot 4 \cdot y }{4 \cdot y^2-x ^2 } \cdot \dfrac{4 \cdot y^2-x^2 }{4 \cdot y\cdot y} =\dfrac{2}{y} .$

14. Определите наибольшее целое значение х, при котором разность дробей $\displaystyle \tt \dfrac{16-3 \cdot x }{3}$ и $\displaystyle \tt \dfrac{3 \cdot x+7 }{4}$ будет положительным.

Решение. Составим разность и неравенство, указанное в условии, и решаем:

$\displaystyle \tt \dfrac{16-3 \cdot x }{3}-\displaystyle \tt \dfrac{3 \cdot x +7}{4} > 0$

$\displaystyle \tt \dfrac{16-3 \cdot x }{3}-\displaystyle \tt \dfrac{3 \cdot x +7}{4} > 0 \;\;\;\; |\cdot 12$

4·(16–3·x) –3·(3·x+7) > 0

64–12·x –9·x – 21 > 0

43 – 21·x > 0

43 > 21·x | :21

$\tt \dfrac{43}{21} > x$

$\tt x \in \left (-\infty; \; \dfrac{43}{21} \right)=\left (-\infty; \; 2\dfrac{1}{21} \right).$

Отсюда определим наибольшее целое значение х = 2.

15. Определите область значений функции y=3·x²–6·x+1.

Решение. Область определения функции y = 3·x²–6·x+1 ось Ox, то есть D(y)=R.

Преобразуем вид функции:

$\displaystyle \tt y=3 \cdot x^2-6 \cdot x+1 =3 \cdot (x^2-2 \cdot x)+1=3 \cdot (x^2-2 \cdot x+1-1)+1=\\\\=3 \cdot ((x-1)^2-1)+1=3 \cdot (x-1)^2-3+1=3 \cdot (x-1)^2-2.$

Так как 3·(x–1)² ≥ 0, то наименьшее значение функции равен –2. Поэтому область значений функции E(y)=[2; +∞).

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Математика, 1 год назад

как это решить432240÷60 ×29 = столбиком...

Математика, 1 год назад

Для проведения детского праздника организаторам надо купить 145 фломастеров.Смогут ли купить организаторы нужное количество фломастеров,если есть упаковки по 20 и по 5 штук...

Математика, 6 лет назад

У кошику вдвічі більше яблук, ніж на тарілці. Після того як з тарілки переклали до кошика одне яблуко, яблук на тарілці стало втричі менше, ніж у кошику. Скільки яблук було спочатку в кошику і...

Срочно плачу 50 баллов все на фото ​

Ответы на вопрос

Срочно плачу 50 баллов все на фото