Математика, вопрос задал Аноним , 2 года назад

Срочно!!! Очень нужно полное решение

Приложения:

Ответы на вопрос

Ответил natalyabryukhova

Ответ:

9. Ответ: а) $\displaystyle \bf y'=\frac{\frac{x}{1+x^2}-arctg\;x }{x^2}$

10. Ответ: в) $\displaystyle \bf \left(lnx+\frac{1}{x}\right)'=\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}$

11. Ответ: в) 4.

Пошаговое объяснение:

9. Найти производную функции:

$\displaystyle \bf y=\frac{arctg\;x}{x}$

Используем формулы:

$\boxed {\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2} ;\;\;\;\;\;(arctg\;x)'=\frac{1}{1+x^2};\;\;\;\;\;x'=1 }$

$\displaystyle \bf y'=\frac{(arctg\;x)'\cdot{}x-arctg\;x\cdot{x}'}{x^2} =\\\\=\frac{\frac{1}{1+x^2} \cdot{x}-arctg\;x\cdot1}{x^2} =\frac{\frac{x}{1+x^2}-arctg\;x }{x^2}$

Ответ: а) $\displaystyle \bf y'=\frac{\frac{x}{1+x^2}-arctg\;x }{x^2}$

10. Указать неправильную формулу для нахождения производной.

Неправильная формула в).

Проверим.

Формулы:

$\boxed {\displaystyle \bf (ln\;x)'=\frac{1}{x};\;\;\;\;\;(x^n)'=nx^{n-1} }$

$\displaystyle \bf \left(lnx+\frac{1}{x}\right)'=(ln\;x+x^{-1})' =\\\\=\frac{1}{x}+(-1)x^{-1-1}=\frac{1}{x}-x^{-2}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}$

Ответ: в) $\displaystyle \bf \left(lnx+\frac{1}{x}\right)'=\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}$

11. Вычислить значение производной функции

$\displaystyle \bf y=\frac{x^3-2x^2}{5-7x+3x^4}$ в точке х = 1.

Нужные формулы написаны выше.

$\displaystyle \bf y'=\frac{(x^3-2x^2)'\cdot(5-7x+3x^4)-(x^3-2x^2)\cdot(5-7x+3x^4)'}{(5-7x+3x^4)^2}=\\\\=\frac{(3x^2-4x)\cdot(5-7x+3x^4)-(x^3-2x^2)\cdot(-7+12x^3)}{(5-7x+3x^4)^2} =\\\\=\frac{15x^2-21x^3+9x^6-20x+28x^2-12x^4+7x^3-12x^6-14x^2+24x^3}{(5-7x+3x^4)^2} =\\\\=\frac{-3x^6-12x^4+10x^3+29x^2-20x}{(5-7x+3x^4)^2}$