СРОЧНО НУЖНО!! ДАМ 15 БАЛОВ!!❤​

1) Відстань від точки М до площини – це довжина перпендикуляра MN.

MN = √(13² - 12²) = √(169 – 144) = √25 = 5 см.

2) Найбільший кут находиться проти найбільшої сторони.

Площа трикутника по формулі Герона:

S = √(16(16-4)(16-15)(16-13)) = √(16*12*1*3) = √576 = 24 см².

Півпериметр р = (4+15+13)/2 = 32/2 = 16 см.

Проекція похилої – це висота h = 2S/15 = 2*24/15 = 48/15 = 16/5 = 3,2 см.

Відповідь: L = √(2,4² + 3,2²) = √(5,76 + 10,24) = √16 = 4 см.

3) Знаходимо другий катет  b.

b = √(c² - a²) = √(17² - 15²) = √(289 + 225) = √64 = 8 см.

Проекція точки М на площину трикутника – це центр О  вписаного кола у трикутник.

Радіус вписаного кола r = (a+b-c)/2 = (15+8-17)/2 = 6/3 = 3 см.

Відповідь: МО = √(5² - 3²) = √(25 – 9) = √16 = 4 см.

4) Хай коефіцієнт пропорційності довжини похилих дорівнює к.

(3к)² - 9² = (4к)² - 16²,

9к² - 81 = 16к² - 256,

7к² = 175,

к² = 175/7 = 25,

к= √25 = 5 см.

Відповідь: d =√((3к)² - 9²) = √(15² - 9²) = √(225 – 81) = √144 = 12 см.