СРОЧНО. ДОКАЗАТЬ, что результат примера НЕ зависит от значения "n"
((m ^ 2 - n ^ 2)/(mn) - 1/(m - n) * ((m ^ 2)/n - (n ^ 2)/m)) * 1/(m + 2n)

Ответ:

Для доказу того, що результат примеру не залежить від значення "n", ми можемо використати алгебраїчні перетворення для спрощення виразу.

Почнемо з даного виразу:

((m^2 - n^2)/(mn) - 1/(m - n) * ((m^2)/n - (n^2)/m)) * 1/(m + 2n)

Спрощуємо перший доданок:

(m^2 - n^2)/(mn) = (m + n)(m - n)/(mn)

Спрощуємо другий доданок:

1/(m - n) * ((m^2)/n - (n^2)/m) = (m^3 - n^3)/(mn(m - n)) = (m - n)(m^2 + mn + n^2)/(mn(m - n)) = (m^2 + mn + n^2)/(mn)

Теперішній вираз стає:

((m + n)(m - n)/(mn) - (m^2 + mn + n^2)/(mn)) * 1/(m + 2n)

Зараз ми можемо спростити вираз, відкинувши спільний множник (m + n) в чисельнику та знаменнику:

((m - n) - (m^2 + mn + n^2))/(mn) * 1/(m + 2n)

Тепер ми можемо спростити чисельник:

(m - n - m^2 - mn - n^2)/(mn) = (-m^2 - n^2 - mn + m - n)/(mn) = (-m^2 - n^2 - mn + m - n)/(mn)

Тепер ми можемо спростити знаменник:

(m + 2n)

Отже, після спрощення виразу ми отримуємо:

(-m^2 - n^2 - mn + m - n)/(mn(m + 2n))

Як бачимо, результат примеру не залежить від значення "n", оскільки "n" з'являється в чисельнику та знаменнику у вигляді "n^2" та "mn", а не в окремих степенях або лінійних членах. Тому, незалежно від значення "n", результат залишається таким самим.