СРОЧНО ДАЮ СТО БАЛІВ (бажано розписати) фото

Відповідь:

∠X = 50°

∠Y = 80°

∠Z = 50°

Пояснення:

1) Вписаний кут дорівнює половині дуги, на яку він спирається, отже маємо:

∠X = ∠ВAC = 1/2‿⁠ВС

∠Y = ∠ABС = 1/2‿⁠AС

∠Z = ⁠∠ACB = 1/2‿⁠AB

2) Оскільки АВ = ВС, то ∆ABС - рівнобедрений з основою АС, та боковими сторонами АВ та АС. Відповідно ‿⁠AB = ‿⁠ВС, а ∠X = ∠Z.

3) За умовами задачі ‿⁠AB : ‿⁠АС = 5 : 8, оскільки ‿⁠AB = ‿⁠ВС, то отримаємо:

‿⁠AB : ‿⁠ВС : ‿⁠АС = 5 : 5 : 8.

Позначимо дуги:

‿⁠AB = 5n

‿⁠ВС = 5n

‿⁠АС = 8n

Сума дуг на які спираються кути трикутника дорівнює 360°, маємо:

‿⁠AB + ‿⁠ВС + ‿⁠АС = 360°

Отримаємо:

5n + 5n + 8n = 360°

18n = 360°

n = 360° / 18

n = 20°

4) В результаті отримаємо дуги:

‿⁠AB = 5 × 20° = 100°

‿⁠ВС = 5 × 20° = 100°

‿⁠АС = 8 × 20° = 160°

5) Знаходимо кути:

∠X = ∠ВAC = 1/2 × 100° = 50°

∠Y = ∠ABС = 1/2 × 160° = 80°

∠Z = ⁠∠ACB = 1/2 × 100° = 50°