СРОЧНО!!! ДАЮ 40 БАЛЛОВ
В выпуклом четырёхугольнике ABCD проведены
диагонали. Известно, что площади треугольников ABD,
ACD, BCD равны.
Найдите площадь параллелограмма ABCD, если его
стороны равны 8 см и 12 см, а сумма двух его высот,
проведенных из одной вершины, равна 15 см.

Ответ:

Пусть высоты параллелограмма ABCD, проведенные из вершины A, равны h1 и h2. Так как площади треугольников ABD, ACD и BCD равны, то можно сделать следующие выводы:

1. Площадь треугольника ABD равна (1/2) * 8 * h1 = 4h1.

2. Площадь треугольника ACD равна (1/2) * 12 * h2 = 6h2.

3. Площадь треугольника BCD равна (1/2) * 12 * h1 = 6h1.

Таким образом, получаем систему уравнений:

4h1 = 6h2

6h1 = 6h1

Из второго уравнения следует, что h1 = h2.

Подставим h1 = h2 в первое уравнение:

4h1 = 6h1

2h1 = 0

h1 = 0

Таким образом, высоты параллелограмма ABCD, проведенные из вершины A, равны 0. Это означает, что параллелограмм ABCD является прямоугольником.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть 8 см * 12 см = 96 см².

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 96 см².