СРОЧНО!!! ДАЮ 20 БАЛЛОВ
В выпуклом четырёхугольнике ABCD проведены
диагонали. Известно, что площади треугольников ABD,
ACD, BCD равны.
Найдите площадь параллелограмма ABCD, если его
стороны равны 8 см и 12 см, а сумма двух его высот,
проведенных из одной вершины, равна 15 см.
Ответы на вопрос
Ответ:
Пусть высоты, проведенные из вершины A, равны h1 и h2. Так как сумма двух высот равна 15 см, то h1 + h2 = 15.
Площадь треугольника ABD равна (1/2) * 8 * h1 = 4h1.
Площадь треугольника ACD равна (1/2) * 12 * h2 = 6h2.
Площадь треугольника BCD равна (1/2) * 12 * h1 = 6h1.
Так как площади треугольников ABD, ACD и BCD равны, то 4h1 = 6h2 = 6h1.
Из первого равенства получаем h1 = (3/2)h2.
Из второго равенства получаем h2 = (2/3)h1.
Подставим h2 из второго равенства в первое равенство:
h1 = (3/2) * (2/3)h1 = h1.
Таким образом, h1 = h2 = h.
Теперь найдем площадь параллелограмма ABCD. Площадь параллелограмма равна произведению одной из его сторон на высоту, проведенную к этой стороне.
Пусть сторона AB равна 8 см. Тогда площадь параллелограмма ABCD равна 8 * h.
Так как сумма двух высот равна 15 см, то h + h = 15, откуда h = 7.5 см.
Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 8 * 7.5 = 60 см².
Объяснение:
Точно не уверена ,но однокласница проверяла сказала что все ок