СРОЧНО! ДАЮ 100 БАЛЛОВ
Знайди гострі кути А і В та сторони АВ, ВС і АС прямокутного трикутника (кут С=90⁰), якщо його висота СD, проведена до гіпотенузи, дорівнює 5корінь3, а проекція BD одного з катетів на гіпотенузу - 15 см.

​

Ответ:

Для знаходження гострих кутів та сторін прямокутного трикутника, спершу знайдемо довжину сторін та величину кутів. Позначимо сторони та кути наступним чином:

- Сторона AB (протилежна гострому куту А) = а

- Сторона BC (протилежна гострому куту В) = b

- Сторона AC (гіпотенуза) = c

- Кут А = α

- Кут В = β

Маємо такі відомі дані:

1. Висота CD = 5√3.

2. Проекція BD одного з катетів на гіпотенузу = 15 см.

З формули прямокутного трикутника відомо, що:

1. CD - це відома сторона (5√3).

2. Проекція BD одного з катетів на гіпотенузу (AC) дорівнює проекції CD другого катету. Тобто, BD = 15 см.

Використовуючи теорему Піфагора для трикутника BCD (де BC - гіпотенуза, BD - один з катетів, CD - інший катет), ми можемо знайти довжину гіпотенузи BC:

BC² = BD² + CD²

BC² = 15² + (5√3)²

BC² = 225 + 75

BC² = 300

BC = √300

BC = 10√3

Тепер ми знаємо довжину гіпотенузи BC, яка дорівнює 10√3.

Знаючи довжину сторін BC і CD, ми можемо знайти тангенси кутів α і β:

тг(α) = CD / BD = (5√3) / 15 = √3 / 3

тг(β) = BD / CD = 15 / (5√3) = 3 / √3 = √3

Тепер знаючи значення тангенсів кутів, ми можемо знайти самі кути α і β:

α = arctan(√3 / 3)

β = arctan(√3)

Знаючи значення кутів α і β, ви можете обчислити їх в градусах або радіанах, якщо потрібно.