СРОЧНО ДАМ 100 БАЛЛОВ: Два пороми одночасно відпливають від протилежних берегів річки та перетинають її перпендикулярно до берегів. Швидкості поромів сталі, але різні. Пороми зустрічаються на відстані 720 м від одного з берегів, після чого продовжують рух. Діставшись берегів, пороми відразу починають рухатися назад і через деякий час зустрічаються на відстані 400 м від другого берега. Яка ширина річки?

Ответ:

ширина реки 1850 м

Пошаговое объяснение:

пусть ширина реки S м,

V₁, V₂ - скорости первого и второго паромов, соответственно, м/мин (например, можно м/с, м/ч, но именно метры для корректности формул), тогда

На момент встречи у этих паромов равно время в пути. Скорость разная, расстояние пройденное разное, но время одинаковое, т.к. они встретились.

Для первого парома это время равно (пройденное расстояние деленное на скорость Va):

750/V₁;

для второго это время равно

(S-750)/V₂;

750/V₁=(S-750)/V₂                    (1)

Переходим к моменту второй встречи. Первый паром до встречи прошел: S (от своего берега до другого берега) + 400 до места второй встречи:

(S+400)/V₁;

второй паром до места второй встречи прошел S м (от своего берега до другого) + (S-400) м, итого:

(S+S-400)/V₂=(2S-400)/V₂;

(S+400)/V₁=(2S-400)/V₂            (2)

В (1) выразим V₁ и подставим в (2):

750/V₁=(S-750)/V₂;

V₁(S-750)=750V₂;

V₁=750V₂/(S-750)                        (3)

сначала преобразуем немного (2)

(S+400)/V₁=(2S-400)/V₂ ;

(S+400)V₂=(2S-400)V₁ ;

(S+400)V₂=((2S-400)*750V₂)/(S-750); (сокращаем на V₂≠0 по условию)

(S+400)(S-750)=(2S-400)*750   (4) - ну все, получили уравнение с одной переменной. Решаем.

S²-750S+400S-400*750-2S*750+400*750=0;

S²-1850S=0;

S(S-1850)=0;

S=1850; (S=0 нам не подходит).