СРОЧНО
Через вершину прямого кута С прямокутного трикутника АВС до його площини проведено перпендикуляр СМ. Знайти довжину сторони АВ трикутника АВС, якщо СМ=8. см, ВМ=17 см, кут САВ=30 градусів. Зробити малюнок

Ответ:

Длина стороны АВ равна 30 см.

Объяснение:

Через вершину прямого угла С прямоугольного треугольника АВС к его плоскости проведен перпендикуляр СМ. Найти длину стороны АВ треугольника АВС, если СМ = 8 см, ВМ = 17 см, угол САВ = 30°.

Дано: ΔАВС - прямоугольный;

∠С = 90°;

СМ ⊥ (АВС)

СМ = 8 см, ВМ = 17 см, ∠САВ = 30°.

Найти: АВ

Решение:

Рассмотрим ΔСМВ.

• Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

⇒   СМ ⊥ СВ   ⇒   ΔСМВ - прямоугольный.

• Теорема Пифагора:
• Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

⇒   МВ² = СМ² + СВ²

289 = 64 + СВ²  

СВ² = 225   ⇒   СВ = 15 (см)

Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный.

∠САВ = 30°

• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒   АВ = 2 · СВ = 2 · 15 = 30 (см)

Длина стороны АВ равна 30 см.

#SPJ1