Математика, вопрос задал Алекс102 , 8 лет назад

(sqrt(xy)-sqrt(x))dx+(sqrt(xy)+sqrt(y))dy=0 решить

Ответы на вопрос

Ответил yugolovin

$sqrt{x}( sqrt{y}-1), dx + sqrt{y}( sqrt{x} +1), dy=0;$

y=1 - решение;

$frac{ sqrt{x} }{ sqrt{x} +1}, dx +frac{ sqrt{y} }{ sqrt{y} -1}, dy=0;$

$sqrt{x} +1=p; sqrt{y} -1=q; x=(p-1)^2; dx=2(p-1)dp; y=(q+1)^2; dy=2(q+1)dq;$

$frac{p-1}{p}2(p-1), dp +frac{q+1}{q}2(q+1), dq=0$ ;

$int (q+2+frac{1}{q}), dq+int(p-2+frac{1}{p}), dp=0; <br />frac{q^2}{2}+2q+ln|q|+frac{p^2}{2}-2p+ln |p|=C;$

$frac{(sqrt{y}-1)^2}{2}+2(sqrt{y}-1)+ln|sqrt{y}-1|+frac{(sqrt{x}+1)^2}{2}+ 2(sqrt{x}+1)+$
$ln(sqrt{x}+1)=C$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Математика, 2 года назад

Найдите неизвестный член проор В стр 37 упр 81 6 б клас 3) 12:19 1) х - 3: 4: 9 2) х 2,8 5:7; 4) 6, 6:4, 2х...

Литература, 2 года назад

Почему Илья Муромец обиделся на князя Владимира?

Математика, 8 лет назад

Найдите k , если известно , что график функции у=kx + 6/7 проходит через точку : 1 )E (-1; 1) 2) F (7; -2) Сделайте пожалуйста и объясните КАК?

Биология, 8 лет назад

помогите решить задачу по биологии пожалуйста (напишите полное решение) у человека карий цвет доминирует над голубым,а способность лучше владеть правой рукой над левой.Голубоглазый правша женился на...

География, 9 лет назад

какова широта экватора,Северного полюса и Южного полюса?

Математика, 9 лет назад

Расстояние от Солнца до Меркурия составляет 2/5, а расстояние от Солнца до Венеры — 7/10 расстояния от Солнца до Земли. Какая из планет расположена ближе к Солнцу — Меркурий или Венера? Как из...