Составьте уравнение плоскости, зная, что точка P ( − 10 ; − 3 ; − 9 ) служит основанием перпендикуляра, опущенного из точки A ( 1 ; 2 ; − 10 ) на эту плоскость. Найдите длину отрезка, отсекаемого этой плоскостью от оси O y .Ответ запишите в виде десятичной дроби.

Составьте уравнение плоскости, зная, что точка P (−10; −3; −9) служит основанием перпендикуляра, опущенного из точки A (1; 2; −10) на эту плоскость. Найдите длину отрезка, отсекаемого этой плоскостью от оси Oy.

Определяем вектор АР – это будет нормальный вектор искомой плоскости.

АР = (-10-1; -3-2 -9-(-10)) = (-11; -5; 1).

Теперь по точке P (−10; −3; −9) и нормальному вектору (-11; -5; 1) составляем уравнение плоскости.

-11(x + 10) – 5(y + 3) + 1(z + 9) = 0,

-11x - 110 – 5y - 15 + z + 9 = 0,

11x + 5y – z + 116 = 0.

Для определения длины отрезка, отсекаемого этой плоскостью от оси Oy, надо выразить уравнение плоскости «в отрезках».

11x + 5y – z = -116. Делим обе части уравнения на (-116).

(-11/116) x + (-5/116)y + (1/116)z = 1.

Коэффициенты перед переменными – это длины отрезков, отсекаемых плоскостью на осях, знаки показывают их положение.

Ответ: плоскость 11x + 5y – z + 116 = 0,

           длина отрезка (5/116) = 0,0431.

.