Алгебра, вопрос задал Deltik1995 , 10 лет назад

составьте уравнение касательной к графику функции y=x^4-2x^2-8 в точках его пересечения с осью абцисс. Найдите точьку пкресечения этих касательных

Ответы на вопрос

Ответил Аноним

0

$f(x) = x^{4}-2x^{2}-8$

Найдём точки пересечения с осью х

$x^{4}-2x^{2}-8=0$

$z = x^{2}$

$z^{2}-2z-8=0$

$D = (-2)^{2}+4cdot8 = 36$

$x_{1}=frac{2+6}{2}=4$

$x_{2}=frac{2-6}{2}=-2$

не подходит, т.к. $x^{2}$ не может быть отрицательным числом

$x^{2}=4$

$x_{1}= -2$

$x_{2}= 2$

Уравнение касательной
$y= f(a) +f'(a)cdot(x-a)$

Производная функции

$f'(x)= 4x^{3}-4x$

Пусть $a=x_{1}= -2$

Тогда

$f(a)=0$

$f'(a)=f'(-2)=-32+8=-24$

Уравнение касательной

$y_{1}= -24cdot(x+2)$

$y_{1}= -24x-48$

Пусть $a=x_{2}= 2$
Тогда
$f(a)=0$
$f'(a)=f'(2)=32-8=24$
Уравнение касательной
$y_{2}= 24cdot(x-2)$
$y_{2}= 24x-48$

Приравняем правые части функций $y_{1}$ и $y_{2}$ , чтобы найти точку их пересечения

-24x-48 = 24x-48

х = 0

$y_{2}= 24cdot(0)-48=-48$

Точка пересечения имеет координаты (0; -48)

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Математика, 6 лет назад

помогите решить!!!!!!

Литература, 6 лет назад

Сочинение на тему «уроки доброты» пожалуйста нужно срочно...

Алгебра, 10 лет назад

задание: ВЫПОЛНИТЬ ДЕЛЕНИЕ (x в кубе - 10х в квадрате + 26х - 15) : (х - 3)...

Физика, 10 лет назад

Движение материальной точки описывается уравнением х=10+5t-t2(t в квадрате) Приняв массу за m=1,0 кг. Найти импульс р через время t=2,0 с.

Математика, 10 лет назад

сумма длин всех сторон прямоугольника равна 24см.какими могут быть длина и ширина таких прямоугольников?чему равны площади этих прямоугольников?

Алгебра, 10 лет назад

найти значение выражения 0,4x-10 при x =-15...