Составить уравнение касательной к кривой в точке ее пересечения с осью Oy
y=2x^3-4x^2+1

Ответ:

Для этого решим уравнение:

х - 1/х = 0;

х²/х - 1/х = 0;

(х² - 1) / х = 0;

(х -1) * (х + 1) / х = 0.

Следовательно, значения х = -1 и х = 1 являются корнями данного уравнения и функция y = x - 1/x пересекается с осью ОХ в точках с абсциссами -1 и 1.

Найдем производную данной функции:

y' = (x - 1/x)' = x + 1/х².

Найдем значения производной в точках х = -1 и х = 1:

y'(-1) = -1 + 1/(-1)² = -1 + 1 = 0;

y'(1) = 1 + 1/(1)² = 1 + 1 = 2.

Запишем уравнение касательной к графику функции y = x - 1/x в точке х = -1:

у = y'(-1)(х - (-1));

у = 0.

Запишем уравнение касательной к графику функции y = x - 1/x в точке х = 1:

у = y'(1)(х - 1);

у = х - 1.

Ответ: уравнение касательной в точке х = -1: у = 0; уравнение касательной в точке х = 1: у = х - 1.