Сколько существует таких натуральных N, больших 300, что среди чисел 4N, N−300, N+45, 2N ровно два четырехзначных?

Ответ:

455 чисел

Пошаговое объяснение:

Наименьшее N = 301.

Из чисел 4N, N-300, N+45, 2N должно быть только два 4-значных.

Возьмём наименьшее N = 301.

4N = 4*301 = 1204 - 4-значное.

N-300 = 1 - слишком маленькое.

N+45 = 346 - трехзначное.

2N = 2*301 = 602 - трехзначное.

При N = 500 получится:

4N = 2000 - 4-значное.

N-300 = 200

N+45 = 545

2N = 1000 - 4-значное.

Очевидно, 500 - это наименьшее N, при котором два числа будут 4-значными.

А наибольшее N будет, когда

N +45 = 999; N = 999-45 = 954.

Потом что при следующем N=955 будет N+45 = 1000, и тогда уже три числа станут 4-значными.

Количество чисел

K = 954 - 500 + 1 = 455.