сколько различных семизначных чисел, не содержащих одинаковых цифр, можно записать с помощью цифр 1,2,3,4,5,6,7 так чтобы:
1) последней была 2 2) последней была1, а первой 4 3) последними двумя были 1 и 2 именно в этой последовательности.

Ответ:

1) 720 чисел

2) 120 чисел

3) 120 чисел

Пошаговое объяснение:

Если у нас есть конечное множество M состоящие из n элементов, то его существует всего P = n! различных перестановок. Где P - всего перестановок, n - количество элементов в множестве M, n! - факториал числа, то есть n! = 1 * 2 * 3 * ... * n.

У нас есть множество элементов: {1,2,3,4,5,6,7}

1) Так как цифра 2 - всегда последняя, то переставлять из оставшихся цифр мы можем только 6, то есть всего вариантов P = 6! = 720 чисел.

2) Так как цифра 1 на последнем месте и 4 на перовом месте не меняют своего место положения, то мы можем переставлять только оставшиеся цифры. P = 5! = 120 чисел.

3) Так как последние цифры 1 и 2, а остальные 5 можно переставлять, то всего P = 5! = 120 чисел.