Скласти рівняння прямих, що проходять через точку M , одна з яких паралельна, а друга – перпендикулярна до заданої прямої l .

Составить уравнение прямых, проходящих через точку М(-2;1), одна из которых параллельная, а вторая – перпендикулярна заданной прямой

L : 3x-2y+12=0.

Решение.

Уравнение прямой у=кх+b.

L: 3x-2y+12=0 ⇒ 3х+12=2у ⇒ у=1,5х+6 , к= 1,5

1)У параллельных прямых одинаковое к . Тогда у=1,5х+b.

Учтем М(-2;1) : 1=1,5•(-2)+b , b=4.

Уравнение прямой , проходящей через М(-2;1) , параллельной L

такое у=1,5х+4.

2) У перпендикулярных прямых

к₁•к₂=-1.

к•1,5=-1 , к=-1:1,5=-1:(3/2)=-2/3.

у=-2/3х+b.

Учтем М(-2;1) : 1=-2/3•(-2)+b , b=-1/3.

Уравнение прямой , проходящей через М(-2;1) , перпендикулярно L

такое у=(-2/3)•х-1/3.