Скласти рівняння кола, яке проходить через точки М(-3;7), В(- 8;2),К(- 6;- 2)

Ответ: (x+3)²+(y-2)²=25

Объяснение:

Уравнение окружности в общем виде:

(x-Xo)²+(y-Yo)²=R²

Xo;Yo - координаты центра окружности

R -радиус окружности

Подставив координаты известных трех точек , получим систему  уравнений с 3-мя неизвестными:

1.    (-3-Xo)²+(7-Yo)²=R²

2.   (-8-Xo)²+(2-Yo)²=R²

3.   (-6-Xo)²+(-2-Yo)²=R²

Вычтем из (2)  (3)  

=> 64+16Xo+Xo² +4-4Yo+Yo²-36-12Xo-Xo²-4-4Yo-Yo²=0

28+4Xo-8Yo=0=> 7+Xo-2Yo=0  (4)

Вычтем из (2)  (1)  

=> 64+16Xo+Xo² +4-4Yo+Yo²-9-6Xo-Xo²-49+14Yo-Yo²=0

10+10Xo+10Yo=0=> 1+Xo+Yo=0  (5)

-Получили систему из 2-х уравнений (4) и (5) с 2-мя неизвестными.

Вычтем из (4) (5) получим

6-3Yo=0 => Yo=2  

Подставим Yo=2   в (5)

1+Xo+2=0

Xo=-3

Подставим Yo=2   и  Xo=-3  в (1).  Получим:

(-3-(-3))²+(7-2)²=R² => 0+5²=25=R²

Тогда уравнение окружности :

(x+3)²+(y-2)²=25

Ответ:        (x+3)² + (y-2)² =25.

Объяснение:

Составить уравнение круга, проходящего через точки

М(-3;7),

В(- 8;2),

К(- 6;- 2).

Уравнение окружности имеет вид

(x-x0)² + (y-y0)² = R², где x0 и y0 - координаты центра окружности.

радиусы  R окружности OM,  OB  и  OK - равны между собой

ОМ² =(xM-xO)² + (yM-yO) = (-3-x0)² + (7-y0)²;

OB² = (-8-x0)² + (2-y0)²;

OK²=(-6-x0)²+ (-2-y0).

OM² = OB² =>         (-3-x)² + (7-y)² =  (-8-x)² + (2-y)².

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые. Получаем выражение

x²+6x+y²-14y+58 = x²+16x+y²-4y+68;

x= -y-1.

---------

OB² = OK²  =>    (-8-x)² + (2-y)² = (-6-x)²+ (-2-y)².

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые. Получаем выражение

x²+16x+y²-4y+68 = x²+12x+y²+4y+40;

x=  2y-7,

-------------------

-y-1 = 2y-7;

y0=2.

x=  2*2-7,

x0=-3.

---------------------

Центр окружности О(-3;2).

-------------

Радиус окружности R² = OM² = (-3-x0)² + (7-y0)² = (-3-(-3))² + (7-2)² =

=0² + 5² =25.

Уравнение окружности имеет вид

(x+3)² + (y-2)² =25.