Синтаксический разбор.
Однажды нам в подарок принесли березку,выкопанную с корнем.

Однажды (обстоятельство, выражено наречием) нам (дополнение, выражено местоимением)  в подарок (обстоятельство, выражено существительным) принесли (сказуемое, выражено глаголом) березку (дополнение. выражено существительным), выкопанную с корнем (обособленное определение, выражено причастным оборотом).

  Предложение повествовательное, невосклицательное, простое, односоставное, неопределенно-личное, распространенное, полное, осложнено обособленным определением, выраженным причастным оборотом.