Математика, вопрос задал Sergey02442 , 7 лет назад

sin^3x+3*cos^3x=2cosx

Ответы на вопрос

Ответил Аноним

$sin^3x+3cos^3x=2cos x\ \ sin^3x+cos^3x+2cos x(cos^2x-1)=0\ \ sin^2x(sin x-cos x)+cos x(cos^2x-sin^2x)=0\ \ sin^2x(sin x-cos x)-cos x(sin x-cos x)(sin x+cos x)=0\ \ (sin x-cos x)(sin^2 x-cos xsin x-cos ^2x)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

$sin x-cos x=0~~~|:cos xne 0\ \ tgx-1=0\ \ tgx=1\ \ x= frac{pi}{4}+ pi n,n in mathbb{Z}\ \ sin^2x-sin xcos x-cos^2x=0\ \ tg^2x-tgx-1=0$

Решим как квадратное уравнение относительно tg x.

$D=1+4=5\ \ tgx= dfrac{1pm sqrt{5} }{2} ;~~~~Rightarrow~~~~ x=arctgbigg( dfrac{1pm sqrt{5} }{2} bigg)+ pi n,n in mathbb{Z}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Українська література, 1 год назад

Чого бажає мати дитині, співаючи їй колискову «Ой ну, люлі, дитя, спать»? а) Щастя-долі; б) не бути ледачою; в) стати мудрою і розумною г) вирости здоровою.

Математика, 1 год назад

Допоможіть знайти область визначення функцій та поясніть...

Химия, 7 лет назад

номер один ,помогите пожалуйста...

Математика, 7 лет назад

В городе за год должны были построить 15000 квартир . Строители сдали 6 домов , по 198 квартир в каждом , и 5 домов , по 270 квартир в каждом . Сколько ещё квартир должны сдать строители ? Как...

Математика, 8 лет назад

какое число представлено в виде суммы разряныхслагаемых так 400 плюс 80 плюс 2?

Математика, 8 лет назад

помогите закончить решение.