шары расположены в форме треугольника так что в первом ряду 1 шар во втором -2 в третьем -3 и тд 
Во сколько рядов размещены шары если их число равно 120? Сколько потребуется шаров чтобы составить треугольник из 30 рядов?

Шары расположены в форме треугольника
с каждый рядом добавляется один шар. 
и у нас получается арифметическая прогрессия
где a₁=1 и d=1

1)Во сколько рядов размещены шары если их число равно 120? 

У нас есть сумма арифметической прогрессии. Она равна 120
найдем аn

вспомним формулу для нахождения суммы



подставим и найдем n



Значит количество рядов 15 ( отрицательным число быть не может) 

2) Сколько потребуется шаров чтобы составить треугольник из 30 рядов?

теперь у нас есть a₁=1; an=30

найдем сумму 
вспомним формулу



подставим



всего потребуется 465 шаров