Шар массы m, двигаясь со скоростью u налетает на другой покоящийся шар той же массы. После столкновения первый шар изменил направление движения на угол α. Найти скорости шаров после удара, если удар является абсолютно упругим.

При упругом нецентральном столкновении, шары разлетаются под углом 90 градусов, используем это, чтобы записать систему, содержащую два уравнения: закон сохранения проекции импульса на ось икс и игрик:
mu=mv1cosa+mv2cos(90-a)
mv1sina=mv2sin(90-a)

u=v1cosa+v2sina
v1tga=v2

u=v1(cosa+tgasina)
v1=u/(cosa+tgasina)
v2=utga/(cosa+tgasina)

разве в условии написано, что столкновение шаров нецентральное?

шары разлетаются под углом только при нецентральном столкновении