С решением и рисунком
Знайти площу прямокутної трапеції, якщо вписане коло ділить її

більшу сторону на відрізки 8 см і 18 см.

Ответ:     600 см².

Объяснение:

ABCD - трапеция.

∠A=∠B=90°

CF=8 см

DF=18 см

*****************

S(ABCD)=?

Решение

В трапецию можно вписать окружность, если сумма боковых сторон равна сумме оснований.

BC+AD=AB+CD.

CD=CF+DF=8+18=26 см.

-----------

Радиус вписанной в трапецию окружности равна средней пропорциональности  отрезков CF и DF:

R=√(CF*DF) = √(8*18) = √144 = 12 см.

Тогда   сторона AB=h=12*2=24.

---------

Площадь S(ABCD) = h(BC+AD)/2 =>

BC+AD = AB+CD=26+24=50 см.

S(ABCD) = 24*50/2 =50*12 = 600 см².