Розвʼяжи задачу різними способами
Учні однієї школи надіслали святому Миколаю 307 листів про свої добрі справи.З них першокласники і другокласники надіслали 204 листи,а другокласники і третьокласники 198 листів.Скільки листів надіслали святому Миколаю першокласники ,другокласники і третьокласники окремо?

Ответ:Розв'язання 1

Нехай x - кількість листів, надісланих першокласниками, y - кількість листів, надісланих другокласниками, а z - кількість листів, надісланих третьокласниками. Тоді з умови задачі маємо такі рівняння:

x + y = 204

y + z = 198

З першого рівняння виразимо x через y:

x = 204 - y

Підставимо це значення в друге рівняння:

(204 - y) + z = 198

204 - y + z = 198

z = 204 - 198 - y

z = 6 - y

Отже, кількість листів, надісланих першокласниками, становить 204−y, кількість листів, надісланих другокласниками, - y, а кількість листів, надісланих третьокласниками, - 6−y.

Розв'язання 2

Розглянемо різницю між першим і другим рівняннями:

x + y - (y + z) = 204 - 198

x - z = 6

Це рівняння означає, що різниця між кількістю листів, надісланих першокласниками, і кількістю листів, надісланих третьокласниками, дорівнює 6.

Нехай x−z=a. Тоді з першого рівняння маємо x=a+z. Підставимо це значення в перше рівняння:

a + z + y = 204

z + y = 204 - a

Це рівняння означає, що сума кількості листів, надісланих другокласниками і третьокласниками, дорівнює 204 - a.

З цих двох рівнянь можемо знайти x, y і z:

x = a + z

y = (204 - a) - z

z = 6 - a

Розв'язання 3

Розглянемо систему рівнянь:

x + y = 204

y + z = 198

x - z = 6

Цю систему можна вирішити методом Гауса.

Перший рядок системи перемножимо на -1:

-x - y = -204

y + z = 198

x - z = 6

Додамо перший і другий рядки:

-2y = -6

y = 3

Підставимо це значення в перший або другий рядки:

x + 3 = 204

x = 201

Підставимо значення y і x в третій рядок:

201 - 3 = 6

z = 3

Отже, кількість листів, надісланих першокласниками, становить 201, кількість листів, надісланих другокласниками, - 3, а кількість листів, надісланих третьокласниками, - 3.

Відповідь:

Першокласники: 201

Другокласники: 3

Третокласники: 3

Пошаговое объяснение: