- Розв'яжіть рiвняння: 1) х + 3/х-18 - 0; 2) (x + 1) - 2 (x + 1)² - 3 = 0.​

Ответ:

Щоб розв'язати рівняння х + 3/х - 18 = 0, спочатку зробимо спільним знаменником виразу зліва:

(x^2 + 3 - 18х) / х = 0.

Тепер можемо спростити чисельник:

x^2 - 18х + 3 = 0.

Рівняння стало квадратним. Ми можемо використовувати квадратне рівняння, щоб знайти його корені.

Застосуємо квадратну формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

Для нашого рівняння:

a = 1, b = -18, c = 3.

x = (-(-18) ± √((-18)^2 - 4 * 1 * 3)) / (2 * 1).

x = (18 ± √(324 - 12)) / 2.

x = (18 ± √312) / 2.

x = (18 ± 2√78) / 2.

x = 9 ± √78.

Таким чином, корені рівняння х + 3/х - 18 = 0 є x = 9 + √78 та x = 9 - √78.

Для рівняння (x + 1) - 2(x + 1)² - 3 = 0, спочатку спростимо вирази:

x + 1 - 2(x² + 2x + 1) - 3 = 0.

x + 1 - 2x² - 4x - 2 - 3 = 0.

Зібравши подібні члени:

-2x² - 3x - 4 = 0.

Рівняння стало квадратним. Знову використаємо квадратну формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

a = -2, b = -3, c = -4.

x = (-(-3) ± √((-3)^2 - 4 * (-2) * (-4))) / (2 * (-2)).

x = (3 ± √(9 - 32)) / (-4).

x = (3 ± √(-23)) / (-4).

Значення під коренем -23 є від'ємним, що означає, що рівняння не має розв'язків у множині дійсних чисел