Алгебра, вопрос задал sillygirl008x , 11 месяцев назад

Розв'яжіть рівняння: √x+3+√x-2=√4x+1.

Ответы на вопрос

Ответил polarkat

3

$\sqrt{x+3}+\sqrt{x-2}=\sqrt{4x+1}\Leftrightarrow \cfrac{\left ( \sqrt{x+3}+\sqrt{x-2} \right )\left ( \sqrt{x+3}-\sqrt{x-2} \right )}{\sqrt{x+3}-\sqrt{x-2}}=\sqrt{4x+1}\\\cfrac{5}{\sqrt{x+3}-\sqrt{x-2}}=\sqrt{4x+1}\Leftrightarrow \cfrac{5}{\sqrt{4x+1}}=\sqrt{x+3}-\sqrt{x-2}\\$

$\begin{cases}\sqrt{x+3}+\sqrt{x-2}=\sqrt{4x+1}\\ \sqrt{x+3}-\sqrt{x-2}=\cfrac{5}{\sqrt{4x+1}}\end{cases}\Rightarrow 2\sqrt{x+3}=\cfrac{4x+6}{\sqrt{4x+1}}\Leftrightarrow 2\sqrt{x+3}\sqrt{4x+1}=4x+6$ $\begin{cases}4(x+3)(4x+1)=16x^2+48x+36\\ 4x+6\geq 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}4x-24=0\\ x\geq -\cfrac{2}{3}\end{cases}\Rightarrow x=6$

Simba2017: геометрию не любите?

polarkat: Я точно не люблю возводить в квадрат много корней, всегда свожу к минимуму и стараюсь показать, как алгебраически это сделать

Simba2017: ну это хорошее решение-спорить не буду

polarkat: Если ещё хотите на красоту посмотреть - https://znanija.com/task/54596858)

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Химия, 6 месяцев назад

СРОЧНО ТРИДЦАТЬ БАЛЛОВ!!!!!!

Математика, 6 месяцев назад

625. Найдите значение выражения: 1) 3,75а+6,25а+1,9, если а=0,01 2) 13,32х+16,68х-3000, если х=100...

Литература, 11 месяцев назад

Анализ и интерпретация Прочитайте эпизод из повести «Ночь перед Рождеством». Н.В.Гоголя и выполните задания: 6. Найдите изобразительно-выразительные средства (Зпримера). Определите их функцию. [5] 7.

Математика, 11 месяцев назад

6. Довжина саду прямокутної форми – 80 м, а ширина – у 2 рази менша. 3/4площі всього саду займають груші, а 1/2 решти сливи. - Яку площу саду займають сливи?

Геометрия, 6 лет назад

Сторона квадрата дорівнює 10 см. Знайдіть радіуси вписаного й описаного кіл.

Алгебра, 6 лет назад

Алгебра завдання на фото!