Розв'яжіть рівняння
tg(0,5x+π/6)+√3=0

Ответ:

Для початку перепишемо рівняння у вигляді:

tg(0,5x+π/6) = -√3

Потім, за допомогою властивостей тангенсу, отримаємо:

0,5x + π/6 = arctg(-√3)

Або

0,5x + π/6 = -π/3 + kπ (k - ціле число)

По-перше розглянемо випадок x > 0:

0,5x + π/6 = -π/3 + kπ

0,5x = -π/3 + π/6 + kπ

0,5x = -π/6 + kπ

x = -π/3 + 2kπ

Тепер розглянемо випадок x < 0:

0,5x + π/6 = -π/3 + kπ

0,5x = -π/3 + kπ - π/6

0,5x = -π/2 + kπ

x = -π + 2kπ

Остаточно, розв'язками рівняння є:

x = -π/3 + 2kπ, де k - ціле число

x = -π + 2kπ, де k - ціле число

Ответ: π + 2πn, n ∈ ℤ

Пошаговое объяснение: