Розв'язати нерівність x^2-6x+18/-x^2+8x-12>0

 (x^2-6x+18 )/(-x^2+8x-12) > 0
Решаем методом интервалов. Для этого ищем корни числителя и знаменателя.
х² - 6х +18 = 0
D < 0 (корней нет)
х² -2*3х +9 +9 = (х -3)² + 9   это выражение при любом "х"  положительно. Значит, знаменатель тоже > 0
-x² +8x -12 > 0
корни 2 и 6
-∞          2             6           +∞
       -             +              -        это знаки -x² +8x -12
               IIIIIIIIIIIIIII                 это решение
Ответ: х∈ (2;6)