Розв'язати аналогічні задачі-
Завдання 1. Висота основи правильної трикутної призми дорівнює 16 см, бічне ребро призми 9 см. Знайдіть площу осьового перерізу циліндра описаного навколо даної призми.
Завдання 2. У циліндр, радіус основи якого дорівнює 4 см, висота 9 см вписано правильну чотирикутну призму. Знайдіть площу бічної поверхні призми​

Объяснение:

**Завдання 1:**

Для знаходження площі осьового перерізу циліндра, описаного навколо правильної трикутної призми, використовуємо формулу:

\[ S_{\text{осьового перерізу}} = \frac{3\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 \]

де \( a \) - довжина сторони трикутної призми. Задано, що бічне ребро призми \( a = 9 \) см. Підставимо значення:

\[ S_{\text{осьового перерізу}} = \frac{3\sqrt{3}}{4} \cdot 9^2 \]

\[ S_{\text{осьового перерізу}} = \frac{3\sqrt{3}}{4} \cdot 81 \]

\[ S_{\text{осьового перерізу}} = \frac{243\sqrt{3}}{4} \]

**Завдання 2:**

Площа бічної поверхні правильної чотирикутної призми визначається формулою:

\[ S_{\text{бічна}} = 4 \cdot a \cdot h \]

де \( a \) - довжина сторони призми, \( h \) - висота призми.

Знаємо, що радіус циліндра \( r = 4 \) см, а висота вписаної призми \( h = 9 \) см. Також, оскільки це правильна чотирикутна призма, сторона \( a \) може бути знайдена як \( a = \frac{r}{\sqrt{2}} \).

\[ a = \frac{4}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \]

Тепер підставимо значення в формулу:

\[ S_{\text{бічна}} = 4 \cdot (2\sqrt{2}) \cdot 9 \]

\[ S_{\text{бічна}} = 72\sqrt{2} \]

Отже, площа бічної поверхні призми \( S_{\text{бічна}} = 72\sqrt{2} \) см².