Алгебра, вопрос задал blatinna , 1 год назад

Решите задание пожалуйста.
Решите уравнение $x\sqrt{x-1} =x^{2} \sqrt{x-1}$

Ответы на вопрос

Ответил Artem112

$x\sqrt{x-1} =x^{2} \sqrt{x-1}$

ОДЗ: $x-1 \geq 0\Rightarrow \boxed{x\geq 1}$

Перенесем все в левую часть:

$x\sqrt{x-1} -x^{2} \sqrt{x-1}=0$

Вынесем общий множитель за скобки:

$x\sqrt{x-1} (1-x)=0$

$\left[\begin{array}{l} x=0 \\ \sqrt{x-1}=0\\ 1-x=0 \end{array}\Rightarrow\left[\begin{array}{l} x=0 \\ x-1=0\\ x=1 \end{array}\Rightarrow\left[\begin{array}{l} x=0 \\ x=1\\ x=1 \end{array}$

Однако корень $x=0$ не удовлетворяет ОДЗ. Значит, уранвение имеет единственный корень $x=1$

Ответ: 1

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Математика, 1 год назад

1.Дима купил 6 карандашей по 3 тенге за штуку. Сколько стоила вся покупка? Решение: 2.Один чупа-чупс стоит 5тенге. Сколько чупа-чусов купила Ира, если у неё было 15 тенг Решение: 3.Аня купила 3...

Алгебра, 1 год назад

Помогите пожалуйста если можно розпешите на листочке пожалуйста помогите ...

Математика, 1 год назад

Вынесите общий множитель в выражении Пжжжж...

Математика, 1 год назад

решите пожалуйста ото мне капец...

Математика, 6 лет назад

5 суток 8 часов+9суток46часов...

Английский язык, 6 лет назад

Прочтите предложения и заполните пробелы словами «this» или «these». 1. ____ books are interesting to read. 2. Can you help me with ____ task? 3. ____ pupils study well.

Решите задание пожалуйста. Решите уравнение

Ответы на вопрос

Решите задание пожалуйста.
Решите уравнение $x\sqrt{x-1} =x^{2} \sqrt{x-1}$