Алгебра, вопрос задал Vladimir2000000000 , 7 лет назад

Решите уравнение:
$frac{tg2x}{tgx}$ +(tgx)^2=2

Ответы на вопрос

Ответил Аноним

${rm tg}, 2x=dfrac{sin 2x}{cos 2x}=dfrac{2sin xcos x}{cos^2x-sin^2x}=dfrac{2{rm tg}, x}{1-{rm tg}^2x}$ (1)

Применим формулу (1) в данное уравнение

$dfrac{2{rm tg}, x}{{rm tg}, x(1-{rm tg}^2x)}+{rm tg}^2x=2$

$dfrac{2}{1-{rm tg}^2x}+{rm tg}^2x=2$

Пусть ${rm tg}^2x=t$ получаем

$dfrac{1}{1-t}+t=2~~~~~~~~Bigg|cdot (1-t)ne 0$

$1+t-t^2=2-2t$

$t^2-3t+1=0$

Решая как квадратное уравнение (через дискриминант), получим

$t_{1,2}=dfrac{3pm sqrt{5}}{2}$

Выполним обратную замену

${rm tg}^2x=dfrac{3pmsqrt{5}}{2}$

${rm tg}, x=pm sqrt{dfrac{3pmsqrt{5}}{2}}$

$boxed{x=pm{rm arctg}, left(sqrt{frac{3pmsqrt{5}}{2}right)+pi n,n in mathbb{Z}}}$

Новые вопросы

Українська література, 1 год назад

Русский язык, 1 год назад

Математика, 7 лет назад

География, 7 лет назад

Литература, 8 лет назад

Музыка, 8 лет назад