Математика, вопрос задал bb573878 , 6 лет назад

Решите уравнение:
\bf\\\sqrt[4]{13-x}+\sqrt[4]{19+x}=4

Аноним: Оцените выражение, стоящее слева в уравнении. Есть известное неравенство Коши, Бернулли ... что-то в этом роде
Аноним: х=-3

Ответы на вопрос

Ответил Аноним
1

Пусть x+3=t, тогда получаем

\sqrt[4]{16-t}+\sqrt[4]{16+t}=4

2\sqrt[4]{1-\dfrac{t}{16}}+2\sqrt[4]{1+\dfrac{t}{16}}=4

\sqrt[4]{1-\dfrac{t}{16}}+\sqrt[4]{1+\dfrac{t}{16}}=2

При -16\leq t\leq 16 применим неравенство Бернулли

\sqrt[4]{1-\dfrac{t}{16}}+\sqrt[4]{1+\dfrac{t}{16}}\leq1-\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{t}{16}+1+\dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{t}{16}=2

Данное равенство верно при 16-t=16+t

t=0

x+3=0

x=-3

Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Новые вопросы