Алгебра, вопрос задал chicheoglysaniya43 , 2 года назад

Решите уравнение: 4 sin 4 x + sin 2x = 0 методом разложения на множители. Помогите пж ​

Ответы на вопрос

Ответил ldglkva
1

Ответ:

\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi n}{2} , \;n \in Z\\x=\pm\frac{1}{2}(\pi-\arccos\frac{1}{8})+\pi k,\;\;k \in Z \end{array};\right.

Объяснение:

\displaystyle 4 \sin 4x +\sin2x=0

Применим формулу синуса двойного угла:

\displaystyle \sin 2a=2\sin a \cdot \cos a.

Получим уравнение следующего вида:

4 \cdot 2\sin 2x \cdot \cos 2x + \sin 2x=0.

Разложим выражение в левой части уравнения на множители: вынесем sin2x за скобки.

\displaystyle \sin 2x(8 \cos2x+1)=0.

Произведение равно нулю только тогда, когда один из сомножителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысл.

\displaystyle \left[ \begin{array}{l} \sin 2x = 0 \\8 \cos2x+1=0 \end{array};\;\;\; %\left[ \begin{array}{l} 2x = \pi n, \;n \in Z\\\cos2x=-\frac{1}{8} \end{array};

\displaystyle \left[ \begin{array}{l} 2x = \pi n, \;n \in Z\\2x=\pm\arccos(-\frac{1}{8})+2\pi k,\;\;k \in Z \end{array};\;\;\;\right\\\\\left[ \begin{array}{l}2x = \pi n, \;n \in Z\\2x=\pm(\pi-\arccos\frac{1}{8})+2\pi k,\;\;k \in Z \end{array};\right.

\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi n}{2} , \;n \in Z\\x=\pm\frac{1}{2}(\pi-\arccos\frac{1}{8})+\pi k,\;\;k \in Z \end{array};\right.

Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Новые вопросы
Окружающий мир, 1 год назад
как снег и лед помогают нам отдыхать, укреплять здоровье...
Английский язык, 1 год назад
Пожалуйста сделайте перевод...
История, 2 года назад
СРОЧНО ДАЮ 50 БАЛЛОВ!!!!!!!! ЗДЕЛАТЬ ТЕСТ ПО ИСТОРИИ...
Химия, 2 года назад
1. Опишите процесс получения кислорода, используя рисунок. Что изображено под цифрой 1, и с какой целью это вещество используется? Напишите уравнение реакции. ПОМОГИИИТЕЕЕ СРОЧНОООО!!!!!​
Биология, 7 лет назад
Примеры растения ветвление. ПЖ...
История, 7 лет назад
Почему рыцарь работает у феодала?