Решите тригонометрическое уравнение

решение смотрите во вложении

https://znanija.com/task/35249825

5sinx - 13cosx  = √194    

* * *  применим метод вспомогательного угла * * *

(5/√194)sinx - (13/√194)cosx  =1     * * *  (5/√194)²+ (13/√194)² = 1   * * *

(13/√194 ) = sinφ  ⇒  (5/√194) =cosφ  ;   φ =arcsin(13/√194 )

sinx*cosφ - cosx*sinφ  = 1 ⇔sin(x -φ) =1 ⇒x - φ  =π/2 +2πn , n ∈ ℤ

x =  φ  + π/2 +2πn , n ∈ ℤ                 ≡  

x = arcsin(13/√194)  + π/2 +2πn , n ∈ ℤ