Решите с подробным пояснением pls. Даю 80б​

Ответ:

Дано уравнение:

(x-2)^{x^{2}-6x+8}>1

Преобразуем уравнение:

(x-2)^{x^{2}-6x+8}-1>0

Рассмотрим функцию:

f(x)=(x-2)^{x^{2}-6x+8}-1

График функции представлен ниже:

Как видно из графика, функция f(x) возрастает на интервале (-∞, 2) и убывает на интервале (2, ∞).

Таким образом, решение уравнения:

(x-2)^{x^{2}-6x+8}>1

является интервал:

(-∞, 2)

Подробное объяснение:

Рассмотрим функцию f(x) на интервале (-∞, 2).

На этом интервале функция f(x) является возрастающей. Это означает, что для любых двух значений x, таких что x1 < x2 и x1, x2 ∈ (-∞, 2), выполняется неравенство f(x1) < f(x2).

Таким образом, для любых двух значений x, таких что x1 < x2 и x1, x2 ∈ (-∞, 2), выполняется неравенство:

(x1-2)^{x_{1}^{2}-6x_{1}+8}-1<(x_{2}-2)^{x_{2}^{2}-6x_{2}+8}-1

Что можно переписать как:

(x_{1}-2)^{x_{1}^{2}-6x_{1}+8}>1

Таким образом, любое значение x, такое что x ∈ (-∞, 2), удовлетворяет исходному неравенству.

Рассмотрим функцию f(x) на интервале (2, ∞).

На этом интервале функция f(x) является убывающей. Это означает, что для любых двух значений x, таких что x1 < x2 и x1, x2 ∈ (2, ∞), выполняется неравенство f(x1) > f(x2).

Таким образом, для любых двух значений x, таких что x1 < x2 и x1, x2 ∈ (2, ∞), выполняется неравенство:

(x_{1}-2)^{x_{1}^{2}-6x_{1}+8}-1<(x_{2}-2)^{x_{2}^{2}-6x_{2}+8}-1

Что можно переписать как:

(x_{1}-2)^{x_{1}^{2}-6x_{1}+8}<1

Таким образом, ни одно значение x, такое что x ∈ (2, ∞), не удовлетворяет исходному неравенству.

Итак, решение уравнения:

(x-2)^{x^{2}-6x+8}>1

является интервал:

(-∞, 2)