Решите пожалуйста уравнение 45 баллов

Ответ:

x₁=1; x₂=4

Объяснение:

можно найти общий знаменатель, перемножить дроби, умножить правую часть на общий знаменатель и перенести ее в левую часть. Привести подобные и получить квадратное уравнение. И решить его.

Но мы пойдем другим путем:

заметим, что левая часть уравнения - сумма взаимно обратных чисел, а правая часть - смешанное число 2 5/10 = 2 1/2.

Поэтому (учтем, что x≠2; x≠3) приравниваем поочередно дроби левой части к целой части (или к дробной):

(x-3)/(x-2)=2;                         (x-2)/(x-3)=2;

x-3=2x-4;                               x-2=2x-6;

x=1.                                         x=4.

Ответ: x₁=1; x₂=4