Решите пожалуйста 4,5,6,7 номера
( желательно на листочке)
Приложения:
Ответы на вопрос
Ответил xtoto
0
4. ![frac{cos(pi x)}{x-2}=frac{1}{x-2}\ cos(pi x)*frac{1}{x-2}-frac{1}{x-2}=0\ (cos(pi x)-1)*frac{1}{x-2}=0\ (cos(pi x)-1=0 or frac{1}{x-2}=0) and x neq 2\ cos(pi x)=1 and x neq 2\ x=2n, where nin Z and x neq 2\
x=2n, where nin Zsetminus{1}](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7Bcos%28pi+x%29%7D%7Bx-2%7D%3Dfrac%7B1%7D%7Bx-2%7D%5C+cos%28pi+x%29%2Afrac%7B1%7D%7Bx-2%7D-frac%7B1%7D%7Bx-2%7D%3D0%5C+%28cos%28pi+x%29-1%29%2Afrac%7B1%7D%7Bx-2%7D%3D0%5C+%28cos%28pi+x%29-1%3D0+++or+++frac%7B1%7D%7Bx-2%7D%3D0%29++and++x+neq+2%5C+cos%28pi+x%29%3D1++and++x+neq+2%5C+x%3D2n%2C+where+nin+Z++and++x+neq+2%5C+%0Ax%3D2n%2C++where+nin+Zsetminus%7B1%7D "frac{cos(pi x)}{x-2}=frac{1}{x-2}\ cos(pi x)*frac{1}{x-2}-frac{1}{x-2}=0\ (cos(pi x)-1)*frac{1}{x-2}=0\ (cos(pi x)-1=0 or frac{1}{x-2}=0) and x neq 2\ cos(pi x)=1 and x neq 2\ x=2n, where nin Z and x neq 2\
x=2n, where nin Zsetminus{1}")
5.![sqrt{x-5} textless x-7\
0 leq x-5 textless (x-7)^2 and x-7 textgreater 0\
x geq 5 and x-5 textless x^2-14x+49 and x textgreater 7\
x^2-15x+54 textgreater 0 and x textgreater 7\
(x-6)(x-9) textgreater 0 and x textgreater 7\
xin(-infty;6)cup(9;+infty) and xin(7;+infty)\
xin(9;+infty)](https://tex.z-dn.net/?f=+sqrt%7Bx-5%7D+textless++x-7%5C%0A0+leq+x-5+textless++%28x-7%29%5E2+++and+++x-7+textgreater++0%5C%0Ax+geq+5++and++x-5+textless++x%5E2-14x%2B49++and++x+textgreater++7%5C%0Ax%5E2-15x%2B54+textgreater++0++and++x+textgreater++7%5C%0A%28x-6%29%28x-9%29+textgreater++0++and++x+textgreater++7%5C%0Axin%28-infty%3B6%29cup%289%3B%2Binfty%29++and++xin%287%3B%2Binfty%29%5C%0Axin%289%3B%2Binfty%29 "sqrt{x-5} textless x-7\
0 leq x-5 textless (x-7)^2 and x-7 textgreater 0\
x geq 5 and x-5 textless x^2-14x+49 and x textgreater 7\
x^2-15x+54 textgreater 0 and x textgreater 7\
(x-6)(x-9) textgreater 0 and x textgreater 7\
xin(-infty;6)cup(9;+infty) and xin(7;+infty)\
xin(9;+infty)")
6.![sqrt{3x+4} geq x\
(x geq 0 and 3x+4 geq x^2) or (x textless 0 and 3x+4 geq 0)\
(x geq 0 and x^2-3x-4 leq 0) or (x textless 0 and x geq -frac{4}{3})\
(x geq 0 and (x+1)(x-4) leq 0) or xin[-frac{4}{3};0)\
(xin[0;+infty) and xin[-1;4]) or xin[-frac{4}{3};0)\
xin[0;4] or xin[-frac{4}{3};0)\
xin[-frac{4}{3};4]](https://tex.z-dn.net/?f=+sqrt%7B3x%2B4%7D+geq+x%5C%0A%28x+geq+0++and++3x%2B4+geq+x%5E2%29++or++%28x+textless++0++and++3x%2B4+geq+0%29%5C%0A%28x+geq+0++and++x%5E2-3x-4+leq+0%29++or++%28x+textless++0++and++x+geq+-frac%7B4%7D%7B3%7D%29%5C%0A%28x+geq+0++and++%28x%2B1%29%28x-4%29+leq+0%29++or++xin%5B-frac%7B4%7D%7B3%7D%3B0%29%5C%0A%28xin%5B0%3B%2Binfty%29++and++xin%5B-1%3B4%5D%29++or++xin%5B-frac%7B4%7D%7B3%7D%3B0%29%5C%0Axin%5B0%3B4%5D++or++xin%5B-frac%7B4%7D%7B3%7D%3B0%29%5C%0Axin%5B-frac%7B4%7D%7B3%7D%3B4%5D "sqrt{3x+4} geq x\
(x geq 0 and 3x+4 geq x^2) or (x textless 0 and 3x+4 geq 0)\
(x geq 0 and x^2-3x-4 leq 0) or (x textless 0 and x geq -frac{4}{3})\
(x geq 0 and (x+1)(x-4) leq 0) or xin[-frac{4}{3};0)\
(xin[0;+infty) and xin[-1;4]) or xin[-frac{4}{3};0)\
xin[0;4] or xin[-frac{4}{3};0)\
xin[-frac{4}{3};4]")
7.![5^{7x-1}+ sqrt{7x-1}=5^{x^2-9}+ sqrt{x^2-9}\
f(x)=5^x textgreater 0 and g(x)=sqrt{x} geq 0\
a(x)=7x-1 and b(x)=x^2-9\
f(a)+g(a)=f(b)+g(b)](https://tex.z-dn.net/?f=5%5E%7B7x-1%7D%2B+sqrt%7B7x-1%7D%3D5%5E%7Bx%5E2-9%7D%2B+sqrt%7Bx%5E2-9%7D%5C%0Af%28x%29%3D5%5Ex+textgreater++0++and++g%28x%29%3Dsqrt%7Bx%7D+geq+0%5C%0Aa%28x%29%3D7x-1++and++b%28x%29%3Dx%5E2-9%5C+%0Af%28a%29%2Bg%28a%29%3Df%28b%29%2Bg%28b%29 "5^{7x-1}+ sqrt{7x-1}=5^{x^2-9}+ sqrt{x^2-9}\
f(x)=5^x textgreater 0 and g(x)=sqrt{x} geq 0\
a(x)=7x-1 and b(x)=x^2-9\
f(a)+g(a)=f(b)+g(b)")
Нас интересует указанное уравнение на следующем промежутке значений для агрумента
:
![7x-1 geq 0 and x^2-9 geq 0\
xin[frac{1}{7};+infty) and xin(-infty;-3]cup[3;+infty)\
xin[3;+infty)](https://tex.z-dn.net/?f=7x-1+geq+0++and++x%5E2-9+geq+0%5C%0Axin%5Bfrac%7B1%7D%7B7%7D%3B%2Binfty%29++and++xin%28-infty%3B-3%5Dcup%5B3%3B%2Binfty%29%5C%0Axin%5B3%3B%2Binfty%29 "7x-1 geq 0 and x^2-9 geq 0\
xin[frac{1}{7};+infty) and xin(-infty;-3]cup[3;+infty)\
xin[3;+infty)")
на указанном промежутке как выражение
так и выражение 
являються суммами двух МОННОТОННО РАСТУЩИХ функций
при чем свой рост первая сумма начинает с значения
а вторая с значения
и тут важно увидеть, что темп роста (скорость роста) первой суммы, как функции, ниже темпа роста второй суммы, как функции, так как в первой сумме фигурирует выражение
, а во второй 
(на интересующем нас интервале значений икс)
и также критически важно заметить, что скорость роста темпа (скорости) роста второй функции с ростом аргумента, только растет, также как и в случае с первой, это можно показать через первую и вторую производные на интересующем нас промежутке
Все это означает, что в какой-то момент вторая сумма, как функция, "догонит" первую сумму, которая рассматриваеться как функция, и после этого момента вторая сумма будет иметь гарантированно большие значения, чем первая, а это означает, что уравнение имеет только одно решение.
"Угадаем его"!
![7x-1=x^2-9\
7*8-1=8^8-9\
56-1=64-9\
55=55](https://tex.z-dn.net/?f=7x-1%3Dx%5E2-9%5C%0A7%2A8-1%3D8%5E8-9%5C%0A56-1%3D64-9%5C%0A55%3D55 "7x-1=x^2-9\
7*8-1=8^8-9\
56-1=64-9\
55=55")
Ответ:
5.
6.
7.
Нас интересует указанное уравнение на следующем промежутке значений для агрумента
на указанном промежутке как выражение
при чем свой рост первая сумма начинает с значения
а вторая с значения
и тут важно увидеть, что темп роста (скорость роста) первой суммы, как функции, ниже темпа роста второй суммы, как функции, так как в первой сумме фигурирует выражение
и также критически важно заметить, что скорость роста темпа (скорости) роста второй функции с ростом аргумента, только растет, также как и в случае с первой, это можно показать через первую и вторую производные на интересующем нас промежутке
Все это означает, что в какой-то момент вторая сумма, как функция, "догонит" первую сумму, которая рассматриваеться как функция, и после этого момента вторая сумма будет иметь гарантированно большие значения, чем первая, а это означает, что уравнение имеет только одно решение.
"Угадаем его"!
Ответ:
Новые вопросы
Литература,
1 год назад
Биология,
1 год назад
Математика,
7 лет назад
Алгебра,
7 лет назад
Физика,
8 лет назад